Modul: Výpočet sezónnosti¶

Shrnutí průběhu algoritmu sezónnosti¶

Pro vysvětlení algoritmů účastnících se sezónnosti si shrňme celý algoritmus sezónnosti jeho znázorněním v diagramu:

Popis jednotlivých sezónních indexů:

• Ostré indexy - nevyhlazené sezonní indexy bez horního a dolního omezení.
• Silné indexy - vyhlazené sezonní indexy bez horního a dolního omezení.
• Slabé indexy - vyhlazené sezonní indexy s horním dolním omezením.

Popis “algoritmu ostré sezóny”¶

U tohoto algoritmu je časová řada nejprve upravena následujícími kroky:

• Oříznutí na 3 roky historie (pouze je-li delší).
• Narovnání trendem, aby nebyly znevýhodněny slabší roky.

Takto upravená řada se “přeloží po rocích přes sebe” a pomocí průměrů se určí sezónní indexy. Například sezónní index měsíce ledna se tedy spočte jako průměr všech lednových měsíců v časové řadě za všechny roky.

Následně je pro časovou řadu a sezónní indexy spočteno skóre sezónnosti, které je použito i v dalších výpočtech. Skóre sezónnosti je tedy jakási metrika, která udává, do jaké míry odpovídají sezónní indexy dané časové řadě. Pro metriku platí, že čím je větší, tím více sezónní indexy odpovídají dané časové řadě. Se skórem sezónnosti se v systému běžně pracuje na základě tresholdů, například:

• x < -1 - nesezónní
• x >= -1 && x < 0.8 - nedefinovaná sezónnost
• x >= 0.8 - sezonní

Přesný postup měření skóre sezónnosti

Vstupem pro výpočet skóre sezónnosti jsou hodnoty upravené časové řady a výsledné sezónní indexy pro jednotlivé kalendářní měsíce. Pro popsání algoritmu bude používána následující notace:

• G_i - množina seskupených hodnot za daný kalendářní měsíc, například G₂ obsahuje všechny únorové hodnoty časové řady.
• AVG_i - sezónní index v i-tém kalendářním měsíci, značení AVG bylo použito pro naznačení výpočtu sezónních indexů. Ty jsou počítány pomocí průměrů z množin G_i.
• STD_i - standardní odchylka i-tého kalendářního měsíce vypočítána z množiny G_i .

Každý sezónní index I patří {1..12} přispěje skóre sezónnosti svým příspěvkem add_i. Ten se spočte následujícím způsobem:

Jestliže platí následující podmínka pokračuje se ve výpočtu příspěvku dále popsaným způsobem. V opačném případě je příspěvek sezónního indexu add_i = 0.

• G_i je velká alespoň 2
• Musí platit alespoň jedna z podmínek:
  • Počet nulových sezónních indexů AVG_i je menší nebo roven 4
  • AVG_i - STD_i > 0

Je-li podmínka pro pokračování výpočtu splněna, je příspěvek sezónního indexu určen následujícím způsobem:

• Jestliže AVG_i > = 1, pak příspěvek sezónního indexu je add_i = AVG_i - STD_i - 1
• Jestliže AVG_i < 1, pak příspěvek sezónního indexu je add_i = 1 - (AVG_i + STD_i)

Výsledné skóre sezónnosti je rovno součtu všech příspěvků sezónních indexů, které jsou shora omezeny číslem 5. Skóre sezónnosti se spočte tedy jako:

I patří {1..12}

S = sum_i(min(add_i,5))

Použití sezónních indexů ostré sezóny

Sezonní indexy spočtené v algoritmu ostré sezóny jsou použity v případě, že platí jedna z následujících podmínek:

1. Podmínka pro Velikonoce

• Časová řada obsahuje alespoň 500 prodejů.
• Časová řada musí mít alespoň dvě velikonoční sezony. Tzn. ve velikonočním měsíci se prodává a v měsíci poté jsou slabé prodeje.

2. Standardní podmínka

V textu této podmínky je sezónními indexy myšleno výsledné pole o velikosti 12, kde i-tý index odpovídá sezonnímu indexu i-tého kalendářního měsíce.

• Skóre sezónnosti (viz výše) je větší než treshold (nyní 4.0).
• Alespoň jeden sezónní index je vetší než treshold (nyní 4.0).
• Alespoň 8 sezonních indexů je menší než treshold (nyní 0.5).
• Sezonní indexy obsahují pouze jeden „kopec“. Tzn. všechny indexy větší než treshold (nyní 0.05) vytvoří jeden souvislý blok bez mezery, nebo vytvoří dva souvislé bloky bez mezery, z nichž jeden začíná lednem a druhý končí prosincem. Druhá podmínka umožňuje vytvořit i „kopec“ mezi prosincem a lednem.

Popis “klasického algoritmu”¶

U tohoto algoritmu je časová řada nejprve upravena následujícími kroky:

• Oříznutí na 3 roky historie (pouze je-li delší).
• Očištění od velmi malých hodnot.
• Vyhlazení váženým klouzavým průměrem (0.25, 0.50, 0.25).
• Narovnání trendem, aby nebyly znevýhodněny slabší roky.

Takto upravená řada se “přeloží po rocích přes sebe” a pomocí průměrů se určí sezónní indexy. Například sezónní index měsíce ledna se tedy spočte jako průměr všech lednových měsíců v časové řadě za všechny roky.

Výše popsané sezónní indexy jsou spočteny pro všechny časové řady, ale u všech nemusí být konečné. U nesezónních řad s náhodnými vysokými prodeji se vyskytují příliš vysoké indexy, které mají špatný vliv na chod některých algoritmů. Proto je časová řada ještě vystavena testu na potvrzení sezónnosti. Je-li test úspěšný, jsou výsledkem celého algoritmu silné indexy v opačném případě slabé indexy.

• Silné indexy - jsou syrové indexy tak, jak byly určeny. Žádné úpravy na ně nebyly aplikovány.
• Slabé indexy - indexy určené algoritmem jsou upraveny tak, aby nabývaly pouze definovaných hraničních hodnot (nyní 0,7 - 1,3). Vliv sezónnosti je u těchto indexů potlačen, nevymizí však úplně. To, že nevymizí úplně, je výhodou například u časových řad, kde je sezónnost na hranici. Omezení indexů naopak pomáhá u nesezónních a sporadických časových řad.

Potvrzení sezónnosti u klasického algoritmu

Výsledkem celého algoritmu sezónnosti jsou tedy buď silné nebo slabé indexy. Které indexy jsou použity, určuje algoritmus na potvrzení sezónnosti. Tento algoritmus se standardně řídí následujícími pravidly:

1. Nejprve vybere všechny vrcholy „kopců“ v sezónních indexech, které jsou vyšší než definovaná mez (nyní 2,0).
2. Aby byla sezónnost potvrzena, musí pro každý vrchol (kopce) existovat alespoň dva roky s - sezónní index ve vrcholném měsíci byl vyšší než definovaná prahová hodnota (nyní nastavená na 1,5). - tržby ve špičce musí být vyšší než jedna pětina největších prodejů v daném měsíci v jednom z let: tím je zajištěno, že náhodný malý prodej není akceptován jako sezóna.

Existuje však výjimka pro potvrzení sezónnosti pro definované měsíce v konfiguraci. Pro nastavené měsíce v konfiguraci platí slabší pravidla pro potvrzení sezónnosti. Například stačí pouze jedna potvrzená sezóna. Této konfigurace se využívá například k lepšímu odchycení sezónnosti o Vánocích.